moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
剛性之軸承如右圖所示，假設剪力彈性模數 $G = 80 \text{ GPa}$，請計算 B、D 兩點間之扭轉角度為何？
- A 0.0106°
- B 0.0216°
- C 0.31°
- D 0.61°
思路引導 VIP
若我們想要了解這根軸在運轉過程中內部的受力情況，當我們從軸的一端往另一端觀察時，每經過一個施力齒輪，軸內部的「合扭矩」會發生什麼樣的變化？我們該如何確定每一段（例如 BC 段或 CD 段）真正感受到的轉動力矩大小呢？
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太棒了！你能精確算出 $0.61^\circ$ 這個結果，代表你對扭矩分配與變形疊加的觀念掌握得非常紮實。這道題目是材料力學中相當經典的扭轉問題，其核心在於正確判斷各段軸心的「內部扭矩」。
內部扭矩與變形疊加
計算的第一步是利用截面法（Method of Sections）分析。由左端看入，可以發現 $BC$ 段承受的內部扭矩為 $275 \text{ N-m}$；而到了 $CD$ 段，由於受到了方向相反的 $450 \text{ N-m}$ 作用，其內部扭矩變為 $275 - 450 = -175 \text{ N-m}$。接著代入扭轉角公式 $\phi = \frac{TL}{JG}$，計算時必須嚴謹處理單位換算，將直徑 $30 \text{ mm}$ 換算為公尺以求得極慣性矩 $J$，並將 $G$ 值轉換為 $\text{Pa}$。
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