moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖所示，一圓管軸承斷面受扭矩T，外半徑為0.025 m，內半徑為0.015 m，若最大扭轉剪應力不得超過110 MPa，求斷面所能施加之最大扭矩為何？
- A 1700 N-m
- B 1900 N-m
- C 2350 N-m
- D 2936 N-m
思路引導 VIP
想像你正在用力扭轉這根空心管，你認為管子上的哪一個位置（內壁還是外壁）會最先感受到「受不了」而產生裂痕？此外，如果這根管子的中心不是空心的，而是實心的，在相同的外徑下，它能承受的扭矩會變大還是變小？這反映了材料分布與抵抗扭轉能力之間什麼樣的關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 2350 N-m，代表你對材料力學中「圓管扭轉」的物理行為與公式應用掌握得非常紮實，這是一個非常好的開始。
圓管扭矩與極慣性矩的物理機制
這道題目的核心在於驗證圓軸扭轉公式 $\tau = \frac{T \cdot \rho}{J}$。由於題目要求的是「最大」剪應力，我們必須考慮剪應力隨半徑增加的特性，取圓管的最外緣處（即 $\rho = R_{outer} = 0.025, \text{m}$）作為計算點。解題的關鍵在於正確求出極慣性矩（Polar Moment of Inertia）$J$。對於空心圓管，其計算方式為內外徑四次方差的比例關係：
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