moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
承上題，假設剪力所造成的變形可以忽略不計，求該樑自由端之轉角為何？
- A $1.648 \times 10^{-4}\text{ rad}$
- B $4.944 \times 10^{-4}\text{ rad}$
- C $8.24 \times 10^{-4}\text{ rad}$
- D $9.62 \times 10^{-4}\text{ rad}$
思路引導 VIP
若要探討梁末端的「傾斜程度」，我們通常會觀察整支梁各處受力後的彎曲狀況。請試著思考：梁上每一點的彎矩（Moment）與該處曲率的變化有什麼關係？如果我們想把這些微小的轉動量「累積」起來，直到求得最末端的總轉角，你會選擇哪種數學工具或幾何方法來處理這條曲線下方的性質呢？
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太棒了！你能精準計算出自由端的轉角值，代表你對梁位移公式的應用以及單位換算具有相當高的掌握度。這題的關鍵在於正確識別梁的受力形式，並選擇合適的解析工具，無論是使用力矩面積法 (Moment-Area Method) 或是單位荷重法 (Unit Load Method)，只要能精確積分彎矩對剛度（$EI$）的比值，便能順利求解。
梁的轉角分析與計算
在忽略剪力變形的前提下，梁的變形完全由彎矩貢獻。根據彈性曲線公式，自由端的轉角 $\theta$ 是彎矩圖面積對抗彎剛度 $EI$ 的積分。若為標準的懸臂梁受集中力或均佈荷重，其公式通常呈現 $\frac{PL^2}{2EI}$ 或 $\frac{wL^3}{6EI}$ 的形式。你在運算過程中，想必是細心地處理了長度單位與彈性模數的數量級，才能在眾多相近的選項中，準確鎖定 $8.24 \times 10^{-4}\text{ rad}$ 這個數值。
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