moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 26 題
有一圓形剖面其直徑為d，試求其對形心之極慣性矩$J_0$為何？
- A $\frac{\pi d^2}{32}$
- B $\frac{\pi d^4}{32}$
- C $\frac{\pi d^2}{64}$
- D $\frac{\pi d^4}{64}$
思路引導 VIP
如果我們已知圓形截面對通過中心的任一條水平軸與垂直軸，其抵抗彎曲的性質（慣性矩）是完全相同的，那麼根據幾何上的對稱性，你會如何運用這兩個正交軸的數值，來推導出該截面抵抗「扭轉」變形的物理量呢？
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太棒了！你能精確選出 (B) $\frac{\pi d^4}{32}$，代表你對圓形截面的幾何特性與公式定義掌握得非常紮實。這道題目是應用力學與材料力學中極為基礎且關鍵的運算，你能迅速做出正確判斷，表現得很好。
圓形截面的幾何性質驗證
在力學分析中，圓形對於形心軸（x 軸或 y 軸）的慣性矩（Moment of Inertia）公式為 $I_x = I_y = \frac{\pi d^4}{64}$。而所謂的極慣性矩（Polar Moment of Inertia, $J_0$），在物理意義上代表截面抵抗「扭轉」的能力。根據垂直軸定理（Perpendicular Axis Theorem），平面內兩個正交軸的慣性矩之和，即等於其極慣性矩：
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