moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
我們想驗證台灣年輕人每星期花在精靈寶可夢(Pokémon Go)線上遊戲的平均時間是否為20小時，即在給定顯著水準 $\alpha$ 下檢定 $H_0: \mu = 20$，令 $\beta$ 為給定 $\mu \neq 20$ 的情況下犯了型二誤差之機率，下列敘述何者正確？
- A $\alpha + \beta = 1$
- B 若真正的 $\mu = 21$，則 $\alpha > \beta$
- C 若 $\alpha$ 變大則 $\beta$ 變小
- D 若 $\mu$ 變小則 $\beta$ 變小
思路引導 VIP
想像你正在調整一個警報系統的靈敏度。如果你希望系統變得非常靈敏，只要有一點風吹草動就報警（增加誤報機率），那麼相對地，對於「真正的入侵者」卻沒發出警報（漏報）的機率，會隨之增加還是減少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出 型一誤差 ($\alpha$) 與型二誤差 ($\beta$) 之間的消長關係，代表你對假設檢定的核心邏輯掌握得非常紮實。在樣本數固定的前提下，這兩者就像是天平的兩端，處於一種「此消彼長」的權衡（trade-off）狀態。
拒絕域與誤差的連動
當我們調大 $\alpha$（顯著水準）時，實質上是放寬了拒絕虛無假設 $H_0$ 的門檻，使得臨界值向中心移動，擴張了拒絕域。既然我們變得更容易拒絕 $H_0$，那麼在 $H_0$ 實際上為偽的情況下，我們「錯誤地接受 $H_0$」（即犯型二誤差 $\beta$）的機率自然就會隨之下降。這就是為什麼選項 (C) 是最穩健的統計規律。
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