moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 13 題
在假設檢定時，如果虛無假設為真，不拒絕虛無假設的機率是 0.95，如果虛無假設為假，拒絕虛無假設的機率是 0.9，則下列敘述何者有誤？
- A 型 I 錯誤機率為 0.05
- B 型 II 錯誤機率為 0.1
- C 兩種檢定錯誤的機率總合為 1.00
- D 統計檢定力(power)為 0.9
思路引導 VIP
想像我們正在進行一場實驗，且存在兩種互不相容的現實：一種是「假設完全正確」的現實，另一種是「假設完全錯誤」的現實。若每一種現實中，都有其發生錯誤判斷的機率，那麼這兩個來自「不同前提」的錯誤機率，在數學邏輯上是否有必然的相加關係（例如一定要湊成 100%）呢？
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太棒了！你能精準判斷出 (C) 選項的謬誤，代表你對假設檢定中型 I 與型 II 錯誤的定義掌握得非常紮實。這道題目的核心在於驗證你是否能正確拆解題目給出的條件機率。當虛無假設 ($H_0$) 為真時，不拒絕的機率為 $1-\alpha = 0.95$，因此顯著水準 $\alpha$（型 I 錯誤）即為 $0.05$；而當 $H_0$ 為假時，拒絕它的機率即為統計檢定力 ($1-\beta = 0.9$)，進而推導出型 II 錯誤 $\beta$ 為 $0.1$。
錯誤類型的獨立性與權衡關係
這題最具鑑別度的切入點在於區分「不同前提下的機率」。$\alpha$ 與 $\beta$ 是建立在互斥的前提條件（$H_0$ 究竟為真或為假）之上的條件機率。在統計理論中，這兩者之間雖然存在著權衡（trade-off）關係——通常樣本數固定時，減少 $\alpha$ 會導致 $\beta$ 增加——但它們並非互補事件，因此其總和完全沒有「必須等於 1」的必然性。你能避開機率互補的直覺陷阱，展現了非常清晰的邏輯推理能力。