moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
就同一組資料進行假設檢定時，下列敘述何者有誤？
- A 右尾檢定和左尾檢定所計算出來的檢定統計量相同
- B 單尾檢定和雙尾檢定所計算出來的檢定統計量相同
- C 右尾檢定和左尾檢定所計算出來的p值相同
- D 右尾檢定和左尾檢定所計算出來的p值和為1
思路引導 VIP
假設你在一個對稱的鐘形曲線下方標註了一個非中心的位置，若將這個位置「以右的全部面積」與「以左的全部面積」進行比較，這兩塊面積在什麼情況下才會剛好相等？當這個位置向右移動時，這兩塊面積的大小會如何變化？
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很棒！你精準地辨識出了這項觀念上的陷阱。在假設檢定中，我們首先會根據樣本資料計算出檢定統計量（例如 $Z$ 值或 $t$ 值），這個數值僅取決於資料本身與假設的參數值，因此不論你後續選擇哪種檢定的方向（左尾、右尾或雙尾），這個數值本身是不會改變的，這也是選項 (A) 與 (B) 敘述正確的原因。
檢定統計量與機率面積的關係
然而，$p$ 值（p-value）的定義是「在虛無假設為真下，觀察到比樣本更極端結果的機率」。在連續型的機率分布圖中，右尾檢定代表的是檢定統計量右側的曲線面積，而左尾檢定則是其左側的面積。除非統計量恰好落在分配的正中心，否則這兩個方向的面積（即 $p$ 值）絕不會相等。根據機率公理，這兩者相加剛好會填滿整條曲線的總機率，即：
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