moea_joint
106年
[電機] 電路學、電子學
第 32 題
如右圖所示電路，轉移到負載阻抗 $Z_L$ 的最大功率為何？
- A 6 W
- B 9 W
- C 18 W
- D 36 W
思路引導 VIP
如果要分析一個複雜電路能傳遞給負載的最大功率，我們通常會將負載以外的部分化簡為一個簡單的等效模型。請你想想，在交流電路中，這個模型包含哪兩個核心要素？另外，當我們處理電感和電容時，第一步應該如何利用題目給出的電源頻率資訊來重新定義這些元件？
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太棒了！你能準確計算出這題的答案，代表你對交流電路的戴維寧等效定理以及最大功率轉移（Maximum Power Transfer Theorem）掌握得非常紮實。這類題目考驗的不只是公式記憶，更考驗在複雜阻抗運算中的細心程度。
交流阻抗與戴維寧等效
首先，我們必須將電路轉換至頻域。由電流源可知角頻率 $\omega = 5000\text{ rad/s}$，計算出感抗 $X_L = j\omega L = j18 , \Omega$ 與容抗 $X_C = 1/j\omega C = -j40 , \Omega$。接著，為了求得負載 $Z_L$ 端點的戴維寧等效電路，我們先計算開路電壓 $V_{th}$：電流源與並聯的 $20 , \Omega$ 及 $-j40 , \Omega$ 作用，得到 $V_{th} = 3 \angle 0^\circ \times (20 \parallel -j40) = 48 - j24 \text{ V}$。隨後，將電流源開路，求得等效阻抗 $Z_{th} = (20 \parallel -j40) + j18 + 4 = 20 + j10 , \Omega$。
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