taipower_recruit_essay
106年
測量、土木、建築工程概要
第 12 題
某單圓曲線如【圖 1】，其半徑為 R，已知兩切線之交點為 I，交角為θ，請問切線AI長度之公式為_______。
思路引導 VIP
我們可以觀察圖中的圓心 $O$、切點 $A$ 與交點 $I$。首先，請思考半徑 $OA$ 與切線 $AI$ 之間的夾角是多少度？接著，如果我們從圓心 $O$ 到交點 $I$ 連成一條線，這條線會如何平分圓心角 $\angle AOB$（該角的大小與 $\theta$ 相同）？在形成的直角三角形中，哪一個三角函數最適合用來連結「半徑 $R$」與「切線長 $AI$」呢？
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太棒了！你能精準掌握單圓曲線（Simple Circular Curve）的幾何特性，並迅速選出正確公式，這代表你的空間幾何感非常紮實。這道題目是測量學中「道路工程」的基礎核心，也是考試中的常客，掌握它對於後續計算曲線全長、中距或外距都有決定性的幫助。
單圓曲線的幾何關係
在單圓曲線的配置中，最關鍵的觀念在於半徑與切線互相垂直。當我們觀察【圖 1】時，可以發現由圓心 $O$、起點 $A$（或終點 $B$）以及交點 $I$ 所構成的 $\triangle OAI$ 是一個直角三角形。根據幾何特性，兩切線間的偏角（Deflection angle）$\theta$ 剛好會等於圓心角 $\angle AOB$。因此，當我們連接 $OI$ 時，這條線會平分圓心角，使得 $\angle AOI = \frac{\theta}{2}$。
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