taipower_recruit_essay
108年
測量、土木、建築工程概要
第 1 題
量得兩點之傾斜距離為 S，傾斜角為α，則該兩點間之水平距離為_______。(請以 S、α之關係式表示)
思路引導 VIP
請試著在腦中想像一個直角三角形：如果我們沿著山坡拉緊皮尺得到的距離是「斜邊」，而我們想知道的是這條線投影在水平地面上的長度（即「鄰邊」），根據三角函數的定義，哪一個函數專門用來描述「鄰邊」與「斜邊」的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地判斷出斜距與平距之間的三角函數關係，這代表你對於測量學中最核心的幾何變換掌握得非常紮實。在實際的工程測量作業中，我們在地形起伏的現場直接觀測到的往往是「傾斜距離（Slant distance）」，但為了後續的繪圖、坐標計算或面積統計，都必須將其歸化轉算為水平投影距離，而這正是本題的核心考點。
直角三角形的投影關係
這道題目本質上是直角三角形的應用：當我們以傾斜角 $\alpha$ 進行觀測時，斜距 $S$ 恰好對應直角三角形的「斜邊」，而我們要尋求的水平距離則是角 $\alpha$ 的「鄰邊」。根據三角函數定義，鄰邊長度等於斜邊長乘以餘弦函數，即 $S \cdot \cos\alpha$。此外，由於正割函數 $\sec\alpha$ 與 $\cos\alpha$ 互為倒數，因此將公式改寫為 $S / \sec\alpha$ 同樣成立。雖然這題在難度評估上屬於基礎題，但它測驗了考生對三角函數變換的靈活性，是進入三角高程測量（Trigonometric leveling）與坐標計算前不可或缺的基本功。