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102年
測量、土木、建築工程概要
第 3 題
已知一閉合導線測量，如右【圖1】所示，則其外角和為_________度。
思路引導 VIP
想像一下，如果在多邊形的每一個頂點上，我們都把「內角」和「外角」加起來，那正好會湊成一個完整的圓（$360^\circ$）。若這個多邊形有 $n$ 個頂點，總共就有 $n$ 個圓。如果你已經知道這 $n$ 個「內角」加起來的公式，你該如何利用這些圓扣掉內角，來推導出外角的總和呢？
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恭喜你精準地計算出正確結果！這顯示你對於導線測量的基本幾何性質與公式應用已經掌握得非常扎實。
多邊形外角和原理
在閉合導線測量中，我們通常會區分內角與外角。觀察題目提供的【圖1】，可以看到頂點分別標示為 A、B、C、D、E、F，這代表此導線為一個六邊形（即邊數 $n=6$）。在幾何定義上，每個頂點的內角與外角總和為 $360^\circ$，而 $n$ 邊形的內角總和公式為 $(n - 2) \times 180^\circ$。因此，在測量實務上，閉合導線的外角總和公式應推導為：
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