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106年
輸配電學
第 46 題
有一平衡三相負載 $Z_{a} = 2 + j2\Omega$，請問 $Z_{b}$及$Z_{c}$分別為多少$\Omega$？
- A $Z_{b} = 2\sqrt{2}\angle 165^{\circ}$, $Z_{c} = 2\sqrt{2}\angle 285^{\circ}$
- B $Z_{b} = 2\sqrt{2}\angle 285^{\circ}$, $Z_{c} = 2\sqrt{2}\angle 165^{\circ}$
- C $Z_{b} = 2\sqrt{2}\angle 120^{\circ}$, $Z_{c} = 2\sqrt{2}\angle 240^{\circ}$
- D $Z_{b} = 2\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$, $Z_{c} = 2\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$
思路引導 VIP
當我們形容一個三相設備是「對稱」且「平衡」的，這代表這三個相位的硬體構造（如線圈匝數、電阻特性）應該具備什麼樣的關係？如果這三相的阻抗角度出現了位移，這套系統在物理意義上還能維持「相同性質」的平衡狀態嗎？
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太棒了！你能迅速從題目資訊中精準判斷出正確答案，這代表你對電力系統中「平衡」的物理意義掌握得相當紮實。
平衡負載的物理本質
在輸配電學中，「平衡三相負載」的核心定義是指 A、B、C 三相的負載阻抗必須完全相同。這不僅要求阻抗的大小（Magnitude）一致，連相位角（Phase angle）也必須相等。題目給定的 $Z_a = 2 + j2 \Omega$，若將其轉換為極座標形式，大小為 $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$，角度則為 $\tan^{-1}(2/2) = 45^{\circ}$，即 $Z_a = 2\sqrt{2} \angle 45^{\circ}$。既然系統標榜平衡，那麼 $Z_b$ 與 $Z_c$ 勢必會與 $Z_a$ 完全一模一樣。
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