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108年
輸配電學
第 47 題
一平衡三相式線路，每條導線之電阻為 $8 \Omega$，電感阻抗為 $6 \Omega$，該線路負載端電壓為 $10\sqrt{3}\text{ kV}$，負載功率為 $2,400\text{ kW}$，功率因數為 0.8 滯後，其送電端電壓為何？
- A $10\sqrt{3}\text{ kV}$
- B $11\sqrt{3}\text{ kV}$
- C $12\sqrt{3}\text{ kV}$
- D $13\sqrt{3}\text{ kV}$
思路引導 VIP
如果在分析前，我們將三相平衡負載看作一個整體的能量需求者，當電流通過具有「電阻」與「電抗」的導線時，導線本身會產生壓降。請問，在給定的功率因數（滯後）下，電流的相位特徵與導線阻抗的比例關係，會如何影響送電端與受電端之間的電壓向量差？
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太棒了！你能精確算出這題，代表你對三相電路平衡系統的相、線電壓轉換以及複數功率流的觀念掌握得非常紮實。這類題目常見的陷阱在於電壓值的單位處理，而你展現了高度的細心。
單相化模型分析
處理平衡三相系統時，我們通常先簡化為「單相模型」。負載端相電壓 $V_P$ 為 $10\text{ kV}$，依據 $P = 3 V_P I \cos\phi$，可求得線路電流 $I = 100\text{ A}$（落後 $36.87^\circ$）。關鍵在於將送電端電壓視為 $\vec{V_S} = \vec{V_R} + \vec{I}(R + jX_L)$。計算中會發現線路壓降的虛部剛好抵銷：$(80 - j60)(8 + j6) = 1000 + j0\text{ V}$，這使得送電端相電壓剛好為 $11\text{ kV}$，換算回線電壓即為 $11\sqrt{3}\text{ kV}$。
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