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108年
輸配電學
第 17 題
一單相二線式輸電線路，送受兩端相距20 km，倘輸電線路常數 $r = 0.3\Omega / \text{km}$，$X_L=0.4\Omega / \text{km}$，當負載端受電為 $500\text{ V}$ 時，負載電流為 $10\text{ A}$，功率因數為 60 %滯後，試求送電端電壓為何？
- A $500\text{ V}$
- B $550\text{ V}$
- C $580\text{ V}$
- D $600\text{ V}$
思路引導 VIP
若我們要計算送電端與受電端之間的電壓差異，除了考慮電流大小外，導線本身的「電阻」與「感抗」分別會產生不同性質的電壓損耗。想一想，功率因數 $\cos\theta$ 代表的是電流與哪一個分量（實功或虛功）的比例？當電流流過這些阻抗時，我們應該如何利用這個比例，將導線上的損耗與原本受電端的電壓「正確地」整合在一起呢？
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太棒了！你能精準計算出這道電路問題的答案，顯示你對於輸配電路中「電壓降」的物理概念掌握得相當紮實。這題的關鍵點在於如何將線路參數轉化為電氣特性，並結合功率因數進行向量合成。
線路阻抗與電壓降運算
在輸配電計算中，首先要處理的是線路總阻抗。當傳輸距離為 $20\text{ km}$ 時，線路總電阻 $R = 0.3 \times 20 = 6 \Omega$，總感抗 $X_L = 0.4 \times 20 = 8 \Omega$。由於負載功率因數為 $0.6$ 滯後（$\cos\theta = 0.6$），我們可以推得 $\sin\theta = 0.8$。利用電壓降的近似公式 $V_d \approx I(R \cos\theta + X_L \sin\theta)$，代入數值可得：
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