分科測驗
107年
物理
第 19 題
📖 題組：
如圖 7 所示，兩條長度固定為 $l_1$、$l_2$ 且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為 $5m$ 和 $m$ 的質點，兩質點以相同的角頻率繞同一鉛直線水平等速圓周運動。已知重力加速度為 $g$，兩繩的張力分別為 $T_1$ 及 $T_2$，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是 $1/\sqrt{5}$ 及 $2/\sqrt{5}$，回答下列第 19-20 題：
如圖 7 所示，兩條長度固定為 $l_1$、$l_2$ 且質量可忽略不計的細繩，分別繫著質量為 $5m$ 和 $m$ 的質點，兩質點以相同的角頻率繞同一鉛直線水平等速圓周運動。已知重力加速度為 $g$，兩繩的張力分別為 $T_1$ 及 $T_2$，兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是 $1/\sqrt{5}$ 及 $2/\sqrt{5}$，回答下列第 19-20 題：
張力 $T_2$ 為 $mg$ 的多少倍？
- A $\sqrt{3}$
- B 2
- C $\sqrt{5}$
- D $\sqrt{7}$
- E $3\sqrt{5}$
思路引導 VIP
請針對最下方的質點 $m$ 進行受力分析：由於該質點是在水平面內做等速圓周運動，其在鉛直方向的受力狀態為何？已知繩子與鉛直線夾角的正弦值 $\sin \theta_2 = \frac{2}{\sqrt{5}}$，你該如何求出餘弦值 $\cos \theta_2$，並藉此找出繩張力 $T_2$ 的鉛直分量與重力 $mg$ 之間的力平衡關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嘖，動作還算俐落嘛。剛把那頭巨人的後頸削得一乾二淨，轉頭就看到你這小鬼也把這題處理得不留殘穢。聽好了，這題的核心就在於對下方質點 $m$ 的「力分析」，別被上面那段繩子干擾了你的視線。 觀察質點 $m$，它在鉛直方向是平衡的。這意味著繩子張力 $T_2$ 在鉛直方向的分力，必須剛好抵消重力 $mg$： $$T_2 \cos \theta_2 = mg$$
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