地特三等申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與 100 公分，且其原來之水深為 40 公分、水之密度為 1,000 kg/m³。當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 a=5(m/sec²) e_x，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為 60、50 與 100 公分，且其原來之水深為 40 公分、水之密度為 1,000 kg/m³。當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動 a=5(m/sec²) e_x，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
水面之最高位置。
思路引導 VIP
本題屬於剛體平移的流體靜力學問題。利用等壓面方程式求出水面傾斜角 tanθ = a_x / g，並結合體積守恆原則（水面繞中心點旋轉）判斷水是否溢出或露出底面，最後推算出容器左側水面的最高位置。
小題 (一)
容器中自由水面之斜率（slope of the free surface）。
思路引導 VIP
本題測驗流體在等加速度直線運動下的相對靜止狀態。解題關鍵是利用流體微小元素受力平衡之尤拉方程式（Euler equation），設定自由水面為等壓面（dP = 0），即可推導出水面斜率與加速度、重力之間的關係式。
流體等加速度運動
💡 利用慣性力與重力之合力方向確定自由液面之傾斜斜率。
🔗 等加速流體解題邏輯
- 1 求液面斜率 — 利用 tan θ = a/g 公式計算液面與水平線之夾角
- 2 幾何高度換算 — 利用 e = (L/2) tan θ 求出相對於原始水深之升降量
- 3 邊界合理性檢驗 — 確認 h_max < 容器高且 h_min > 0，確保假設成立
↓
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🔄 延伸學習：若 h_max 超過容器高度，則需利用「剩餘體積守恆」重新積分求解液面方程式。
