高考申論題
107年
[機械工程] 機械設計
第 四 題
📖 題組：
五、使用三相交流異步感應馬達帶動離心式水泵，其體積流量 Q = 150 m³/hr，揚程及損失水頭 H = 68 m，泵體積效率為 80%，馬達以聯軸器直接傳動水泵，傳動效率為 97.5%，水的質量密度為 1,000 kg/m³。（每小題 5 分，共 20 分） (一)求負載功率。 (二)根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。 (三)馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性關係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。 (四)求選擇的水泵所需的體積排量（m³/rev）。 （附表包含馬達型號、額定功率 kW、轉速 rpm）
五、使用三相交流異步感應馬達帶動離心式水泵，其體積流量 Q = 150 m³/hr，揚程及損失水頭 H = 68 m，泵體積效率為 80%，馬達以聯軸器直接傳動水泵，傳動效率為 97.5%，水的質量密度為 1,000 kg/m³。（每小題 5 分，共 20 分） (一)求負載功率。 (二)根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。 (三)馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性關係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。 (四)求選擇的水泵所需的體積排量（m³/rev）。 （附表包含馬達型號、額定功率 kW、轉速 rpm）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
求選擇的水泵所需的體積排量（m³/rev）。
思路引導 VIP
看到求「體積排量（m³/rev）」，應聯想到流量基本公式：實際流量 Q = 體積排量 V_d × 運轉轉速 N × 泵體積效率 η_v。解題核心在於利用負載功率與選定馬達的轉矩-轉速線性關係，先求出實際工作轉速 N，再代回公式求出 V_d。
小題 (一)
求負載功率。
思路引導 VIP
考生應先利用流體力學公式計算水泵輸出的有效水功率（水密度 × 重力加速度 × 流量 × 揚程）。接著，考慮泵體積效率與聯軸器傳動效率造成的能量耗損，將水功率除以總效率，即可求得馬達端須提供的真實負載功率。
小題 (二)
根據下表馬達之技術數據選擇最適當之型號。
思路引導 VIP
本題考查馬達的實務選型原則。首先需取用第(一)小題求得的系統負載功率（馬達需提供的實際輸出功率），接著套用「安全不超載且最具經濟性」的原則，在表格中挑選額定功率大於且最接近計算值的馬達型號。
小題 (三)
馬達轉速隨負載轉矩增大而降低，從同步轉速至額定值，轉速與轉矩成線性關係，求選擇之馬達驅動此泵工作時的轉矩。
思路引導 VIP
本題核心為「馬達特性曲線」的計算。需先由流量揚程求得負載功率並選定馬達規格，再由額定轉速推斷同步轉速（60Hz系統通常為 3600 rpm）。接著，利用同步點與額定點建立「轉速-轉矩」線性關係方程式，最後與工作功率方程式 P=Tω 聯立，即可解出實際工作轉速與轉矩。