高考申論題
107年
[水利工程] 流體力學
第 六 題
六、欲求圓形砂粒之沉降速度，圓形砂粒以等速向下移動，如圖六所示。其速度係由砂粒重量 W 、水的浮力 FB以及水作用在砂粒的拽引力（drag force）D 之間的平衡作用。假設拽引力係數CD = 24/Re，Re 為雷諾數（Reynolds number），其定義為Re = ρUD / μ ，μ 為水的粒性係數。假設砂粒比重為 S，粒徑為 D，水的密度為ρw，重力加速度為 g，證明圓形砂粒的沉降速度為U = (S-1)ρwgD^2 / 18μ 。（15 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的終端速度（Terminal Velocity）推導題。看到等速移動，應立刻聯想加速度為零，建立垂直方向的力平衡方程式：重力 = 浮力 + 拽引力。將球體體積、投影面積及題目給定的阻力係數公式代入整理，即可輕鬆推導出史托克定律下的沉降速度。
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【解題思路】利用牛頓第二運動定律針對等速移動的砂粒建立靜力平衡方程式（向下的重力等於向上的浮力與拽引力之和），並代入球體幾何關係與阻力係數定義進行求解。 【詳解】 已知：
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