高考申論題
113年
[水利工程] 流體力學
第 四 題
直徑為 D 且密度為 \rho_s 的球體穩定下落時，其通過密度為\rho且黏度為 $\mu$的液體的速度。假設雷諾數（Reynolds number）Re =\rho DU/$\mu$小於 1，其中U為終端速度（terminal velocity），拖曳力係數 C_D = $\frac{24}{Re}$，則可以根據以下公式： D_g + F_B = W 式中D_g為曳引力（Drag force），F_B為浮力，W為自重；試證流體黏滯性係數為 $\mu = gD^2(\rho_s - \rho) / 18U$。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到球體達到『終端速度』與小雷諾數（Re < 1）條件，應聯想到系統處於力平衡狀態（等速下落，合力為零）且適用斯托克斯流（Stokes flow）阻力特性。解題關鍵為分別寫出球體自重與浮力的體積關係式，並利用阻力係數定義展開曳引力，最後將三者代入題目給定的力平衡方程式中，即可移項求解流體黏滯性係數。
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【解題思路】利用牛頓第二運動定律於終端速度（合力為零）之條件，結合阻力係數定義推導出曳引力展開式，代入力平衡方程式求解。 【詳解】 已知：
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