第 一 題

看到本題，首先要辨識出這是流體靜力學與動力學結合的「終端速度（Terminal Velocity）」計算題。接著應該從物體的自由體圖（Free Body Diagram）切入，分析物體在靜止流體中等速沉降時，其受力會達到平衡狀態。具體而言，即向下的重力（W）等於向上的浮力（Fb）加上流體阻力（Fd）。利用題目給定的比重推求球體重量，利用水密度計算浮力，再將阻力係數（Cd）代入阻力公式，列出平衡方程式後即可解出終端速度。計算時要注意所有單位的統一（建議使用 SI 單位制，如 N, kg/m^3, m）。

看到本題，要聯想到流體力學中的「邊界層理論（Boundary Layer Theory）」及「阻力危機（Drag Crisis）」。先檢驗球體的雷諾數（Reynolds Number, Re），判斷其流況。對於鈍體（如圓球），主要阻力來源是形狀阻力（壓差阻力）。如果雷諾數在臨界點附近，表面粗糙度的增加會提前激發邊界層由層流轉變為紊流。由於紊流邊界層擁有較多動能，抵抗逆向壓力梯度的能力更強，能延後邊界層的分離點，從而縮小後方尾流（Wake）區域，大幅降低壓差阻力（此即高爾夫球表面布滿凹洞的原理）。阻力減小，終端速度自然會變大。