高考申論題
107年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
四、為興建一座寬頂堰式之固床工於河道寬度為 Bd = 998 m、底床坡度為 S =0.003、曼寧糙率係數為 n = 0.035 之河床上，已知水流流量為 Q = 8100 cms。茲為進行定床之水工模型斷面試驗而採用長度比尺為 Lr = 1/50 時，請說明：（每小題 10 分，共 20 分） (一)模型試驗用之相似律及來流平均流速 Vm（m/s）為何？ (二)模型試驗用之單寬流量 qm（cms/m）及上游側之堰頂水頭 Hm（cm）為何？ 〔請以自由堰流公式（假設流量係數 Cd = 0.542）計算〕
四、為興建一座寬頂堰式之固床工於河道寬度為 Bd = 998 m、底床坡度為 S =0.003、曼寧糙率係數為 n = 0.035 之河床上，已知水流流量為 Q = 8100 cms。茲為進行定床之水工模型斷面試驗而採用長度比尺為 Lr = 1/50 時，請說明：（每小題 10 分，共 20 分） (一)模型試驗用之相似律及來流平均流速 Vm（m/s）為何？ (二)模型試驗用之單寬流量 qm（cms/m）及上游側之堰頂水頭 Hm（cm）為何？ 〔請以自由堰流公式（假設流量係數 Cd = 0.542）計算〕
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
模型試驗用之相似律及來流平均流速 Vm（m/s）為何？
思路引導 VIP
- 相似律選擇：明渠水流主要受重力支配，因此應採用 Froude 相似律 ($Fr_m = Fr_p$)。
- 流速比尺：根據 Froude 相似律，$V_r = L_r^{1/2}$。因此 $V_m = V_p \times (1/50)^{1/2}$。
小題 (二)
模型試驗用之單寬流量 qm（cms/m）及上游側之堰頂水頭 Hm（cm）為何？
〔請以自由堰流公式（假設流量係數 Cd = 0.542）計算〕
思路引導 VIP
- 單寬流量比尺 $q_r$：$q = Q/B$，其量綱為 $L^3/T / L = L^2/T$。則 $q_r = V_r \times L_r = L_r^{1/2} \times L_r = L_r^{3/2}$。
- 堰頂水頭 $H$：水頭之量綱為 $L$，故 $H_r = L_r$。既可由原型 $H_p$ 縮小，亦可由模型 $q_m$ 與堰流公式求得。題目要求用自由堰流公式計算，應是指利用 $q = C_d \sqrt{2g} H^{3/2}$（注意 $C_d$ 的定義有時包含 $\sqrt{2g}$，需依題目給定值判斷，此處 $0.542$ 通常是指無因次係數，公式為 $q = C_d \sqrt{2g} H^{3/2}$ 或 $q = C H^{3/2}$，慣例上寬頂堰常取 $q = 1.705 H^{3/2}$，若 $C_d=0.542$，則 $C = 0.542 \times \sqrt{19.62} \approx 2.40$，這數值較大，需注意係數定義）。