高考申論題
109年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
二、有一座溢洪道，如圖2所示，堰高為P，堰上水頭為H，水的動力黏滯係數為μ，水的密度為ρ，水的表面張力係數為σ，重力加速度為g。溢洪道單位寬度流量q與前面所提到的參數有關，即q =(g, P, H, μ, ρ, σ)， 試用無因次π定理分析推導溢洪道流量關係式。（25分）
📝 此題為申論題
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本題測驗白金漢 π 定理（Buckingham π theorem）在明渠水理學的應用。解題時應先寫出所有變數的基本因次（M, L, T），計算無因次 π 群的數量。接著挑選能代表幾何、運動及動力特徵且因次獨立的「重複變數」（如 H, g, ρ），最後逐一推導出各 π 參數並組合出流量關係式。若能進一步點出各 π 群對應的物理意義（如雷諾數、韋伯數），將可獲得極佳的閱卷印象。
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【解題思路】運用白金漢 π 定理（Buckingham π theorem）進行因次分析，找出控制流體現象的無因次群，進而建立流量關係式。 【詳解】 已知溢洪道單位寬度流量 $q$ 的函數關係為 $f(q, g, P, H, \mu, \rho, \sigma) = 0$。
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