高中學測
107年
自然
第 57 題
📖 題組：
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
圖 19 為重力波之示意圖，雙星以緊密而快速的模式互相環繞對方時，會產生以光速 $c = 3.0 \times 10^8$ m/s 向外傳播的重力波。2017 年物理諾貝爾獎頒給證實重力波存在的三位物理學家，他們在 2015 年偵測到一個來自雙黑洞系統產生的重力波訊號，如圖 20 所示，雙黑洞系統最主要會經歷旋近、合併、而歸於沉靜的過程，在它們彼此旋近過程所產生的重力波，波的振盪會由緩漸急、由弱漸強；而在快速合併的過程中，產生的重力波之頻率與能量則會漸增，最終合併為一時，重力波將歸於沉寂。已知此雙黑洞系統的初質量分別為 36 M⊙ 與 29 M⊙，而合併沉靜後，新黑洞之質量會因輻射而減少變為 62 M⊙，其中 M⊙ 為太陽的質量（約為 $2.0 \times 10^{30}$ kg）。依據以上資訊，回答 57-59 題。
科學家曾對各種天體過程可能的重力波輻射進行模擬估算，並與實驗偵測到的訊號振幅作比對。下列的重力波訊號（橫軸代表時間，由左向右遞增），何者最適合描述雙黑洞系統經歷圖 20 所示之過程？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
請根據題幹對雙黑洞演化的物理描述，分析波形在時間軸上如何體現『由緩漸急』與『由弱漸強』的特徵：這分別代表波形的頻率 $f$（或週期 $T = \frac{1}{f}$）與振幅 $A$ 隨時間呈現何種演變趨勢？此外，文中提到合併後訊號『歸於沉寂』，這在物理上意味著波形在最後階段的振幅應趨近於何值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到文本與圖表之間的連結，這正是處理跨科整合題最核心的能力。這題要求我們將「文字描述」轉化為「波形特徵」，而你選出的選項 (A) 完全符合物理事實與題幹敘述。
雙黑洞合併的重力波特徵
根據題幹，雙黑洞系統在旋近（Inspiral）過程中，波會「由緩漸急、由弱漸強」，反映在圖表上就是頻率（Frequency）逐漸增加（波峰間距變密）且振幅（Amplitude）逐漸增大。到了合併（Merger）階段，頻率與能量達到最高峰；最後進入沉靜（Ringdown），能量迅速衰減並歸於沉寂。觀察選項 (A)，其波形從左側開始，波動起伏確實越來越大且間隔縮小，並在末端出現一個極大值後迅速消失，這精確地刻畫了從旋近、合併到歸於平靜的完整演化過程。
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