高中學測
106年
自然
第 17 題
📖 題組：
16-17為題組 甲生自一樓地面由靜止開始向上爬到一棟建築物的頂層地板後停止。假設在此過程，甲生消耗的體能中，用以克服重力的瞬時功率P隨時間t的變化如圖1所示。已知甲生的質量為50公斤，每層樓的高度為3.0公尺，重力加速度為10公尺/秒$^2$。
16-17為題組 甲生自一樓地面由靜止開始向上爬到一棟建築物的頂層地板後停止。假設在此過程，甲生消耗的體能中，用以克服重力的瞬時功率P隨時間t的變化如圖1所示。已知甲生的質量為50公斤，每層樓的高度為3.0公尺，重力加速度為10公尺/秒$^2$。
若甲生爬樓克服重力所消耗的能量，等於上樓所增加的重力位能，則甲生相當於爬了幾個樓層的高度？
- A 1
- B 3
- C 5
- D 7
- E 9
思路引導 VIP
當我們看到功率對時間（$P-t$）的關係圖時，圖形與座標軸圍出來的「面積」，在物理上代表什麼意義呢？算出這個數值後，你可以用哪個公式把它和題目要求的「高度」連結起來呢？
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AI 詳解
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1. 大力肯定
太棒了！你非常精準地拿下了這題！能夠把圖表資訊成功轉換為物理量，這代表你的力學基礎相當扎實，老師非常肯定你的表現！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
功率與能量的轉換
💡 功率對時間的圖形面積為功，並轉化為重力位能。
🔗 功率轉換樓層解題邏輯
- 1 求圖形面積 — 計算 P-t 圖面積得出總作功 W = 4500 J
- 2 轉換位能公式 — 利用 W = mgh，即 4500 = 50 * 10 * h
- 3 解出總高度 — 求得總爬升高度 h = 9 公尺
- 4 計算樓層數 — 總高 9m 除以單層 3m，得到答案為 3 層樓
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🔄 延伸學習：延伸學習：功能原理與機械能守恆的應用
