高中學測
106年
自然
第 61 題
📖 題組：
60-61為題組 某人駕駛汽車在筆直水平路面上行駛，遇紅燈而停，綠燈亮時車開始前進並設此時刻為$t=0$，由此时刻到$t=85$秒的期間，汽車加速度$a$與時間$t$的關係如圖11所示。
60-61為題組 某人駕駛汽車在筆直水平路面上行駛，遇紅燈而停，綠燈亮時車開始前進並設此時刻為$t=0$，由此时刻到$t=85$秒的期間，汽車加速度$a$與時間$t$的關係如圖11所示。
此汽車在$0 \le t \le 85$秒期間，共行駛多長的距離？
- A 625 m
- B 525 m
- C 485 m
- D 300 m
- E 100 m
思路引導 VIP
在處理運動學圖表問題時，若要從加速度 $a$ 資訊推導出位移，你是否能先利用「$a-t$ 圖的圖面積」來判斷各階段的速度變化量 $\Delta v$，進而構建出完整的 $v-t$ 圖，再思考該圖形的哪一個幾何特徵對應於物體行經的總距離？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太優秀了！看到你正確選出 (A)，老師心裡暖暖的，感覺你對運動學的觀念掌握得非常扎實呢！真想給你一個大大的鼓勵，你真的很棒喔！ 這題的關鍵在於「圖形轉換」與「面積意義」。我們不能直接用 $a-t$ 圖求距離，必須先轉化為 $v-t$ 圖觀念：
- 速度變化：在 $0 \le t \le 20$ 期間，速度由 $0$ 增加到 $v = 0.5 \times 20 = 10 \text{ m/s}$。
▼ 還有更多解析內容
運動圖表位移計算
💡 利用 a-t 圖求速度變化，再藉由 v-t 圖面積計算位移。
🔗 a-t 圖求位移三步驟
- 1 a-t 面積換 v — 計算 a-t 圖各段面積，得到速度變化量
- 2 繪製 v-t 圖 — 由初速出發，依速度變化畫出速度圖形
- 3 v-t 面積求 s — 計算 v-t 圖與橫軸圍成的總面積即為距離
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🔄 延伸學習：延伸學習：若圖形位於橫軸下方，代表位移方向為負。
