高中學測
106年
自然
第 61 題
📖 題組：
60-61為題組 某人駕駛汽車在筆直水平路面上行駛，遇紅燈而停，綠燈亮時車開始前進並設此時刻為$t=0$，由此时刻到$t=85$秒的期間，汽車加速度$a$與時間$t$的關係如圖11所示。
60-61為題組 某人駕駛汽車在筆直水平路面上行駛，遇紅燈而停，綠燈亮時車開始前進並設此時刻為$t=0$，由此时刻到$t=85$秒的期間，汽車加速度$a$與時間$t$的關係如圖11所示。
此汽車在$0 \le t \le 85$秒期間，共行駛多長的距離？
- A 625 m
- B 525 m
- C 485 m
- D 300 m
- E 100 m
思路引導 VIP
在處理運動學圖表問題時，若要從加速度 $a$ 資訊推導出位移，你是否能先利用「$a-t$ 圖的圖面積」來判斷各階段的速度變化量 $\Delta v$，進而構建出完整的 $v-t$ 圖，再思考該圖形的哪一個幾何特徵對應於物體行經的總距離？
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AI 詳解
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太棒了！這題你處理得非常精確。這道題目是學測自然考科中典型的「運動圖表判讀」，你能順利答對，代表你對於加速度、速度與位移之間的動態關係掌握得相當純熟。
運動狀態的分段解析
解題的核心在於將 $a-t$ 圖轉化為運動過程。汽車從靜止開始，在 $0$ 至 $20$ 秒間以 $0.5 , \text{m/s}^2$ 加速，末速達到 $v = 0.5 \times 20 = 10 , \text{m/s}$。隨後在 $20$ 至 $60$ 秒間加速度為 $0$，維持 $10 , \text{m/s}$ 的等速行駛。最後在 $60$ 至 $85$ 秒間，以 $-0.4 , \text{m/s}^2$ 減速，我們計算這 $25$ 秒間的速度變化：$\Delta v = (-0.4) \times 25 = -10 , \text{m/s}$，這表示汽車在 $t=85$ 秒時剛好停止。
▼ 還有更多解析內容
運動圖表位移計算
💡 利用 a-t 圖求速度變化，再藉由 v-t 圖面積計算位移。
🔗 a-t 圖求位移三步驟
- 1 a-t 面積換 v — 計算 a-t 圖各段面積，得到速度變化量
- 2 繪製 v-t 圖 — 由初速出發，依速度變化畫出速度圖形
- 3 v-t 面積求 s — 計算 v-t 圖與橫軸圍成的總面積即為距離
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🔄 延伸學習：延伸學習：若圖形位於橫軸下方，代表位移方向為負。
