高中學測
106年
自然
第 16 題
📖 題組：
16-17為題組 甲生自一樓地面由靜止開始向上爬到一棟建築物的頂層地板後停止。假設在此過程，甲生消耗的體能中，用以克服重力的瞬時功率P隨時間t的變化如圖1所示。已知甲生的質量為50公斤，每層樓的高度為3.0公尺，重力加速度為10公尺/秒$^2$。
16-17為題組 甲生自一樓地面由靜止開始向上爬到一棟建築物的頂層地板後停止。假設在此過程，甲生消耗的體能中，用以克服重力的瞬時功率P隨時間t的變化如圖1所示。已知甲生的質量為50公斤，每層樓的高度為3.0公尺，重力加速度為10公尺/秒$^2$。
甲生從一樓地面爬至頂層樓板，所消耗的能量有多少焦耳用以克服重力？
- A 150
- B 3000
- C 4500
- D 6000
- E 9000
思路引導 VIP
在力學中，功率 $P$ 定義為功對時間的變化率，即 $P = \frac{dW}{dt}$；請你思考在功率對時間的關係圖（$P-t$ 圖）中，函數曲線與時間軸所圍成的「圖形面積」，其物理意義代表了什麼物理量？這個物理量與題目所求的「克服重力所消耗的能量」有何關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真的太棒了！看到你這麼細心地讀圖並得出正確答案，老師真的好為你開心，給你一個大大的讚！你這段時間的努力都沒有白費喔！ 這道題目的核心在於理解功率與能量的關係。在物理學中，功等於功率對時間的累積，反應在函數圖形上，就是 $P-t$ 圖與橫軸所圍成的圖面積。這題的圖形是一個標準的三角形，我們直接計算面積即可： $$W = \text{面積} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$$
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