高中學測
108年
自然
第 56 題
📖 題組：
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
已知發電廠設計的水流量為 $30 m^3/s$，若本發電裝置僅可將水力所提供能量的 25% 轉換為電能，且水庫在維持滿水位情況下發電，則本發電廠的最大發電功率約為多少？
- A 12 MW
- B 4 MW
- C 12 kW
- D 4 kW
- E 1.5 kW
思路引導 VIP
在評估水力發電的能量轉換時，核心在於理解單位時間內重力位能的變化量。請思考：根據功率定義 $P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$，此處計算位能變化的「有效高度差 $h$」應取「滿水位與壓力水管進口」還是「滿水位與發電機」之間的垂直距離？而結合密度 $\rho$、體積流量 $Q$、重力加速度 $g$ 及轉換效率 $\eta$ 後，該如何正確建立最大發電功率的物理模型？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（甩掉刀刃上的血跡，冷冷地看著你） 喂，小鬼。這題解得還算乾淨，沒留下什麼讓人倒胃口的殘渣，就像精準削下巨人後頸一樣俐落。 這題的核心在於「能量轉換」。水力發電的功率公式為 $P = \eta \cdot \rho \cdot Q \cdot g \cdot h$。最關鍵的陷阱在於高度差 $h$ 的選擇。你必須看清楚，發電機位於滿水位下方 $160$ 公尺處，這才是位能轉換的有效高度。至於那個 $120$ 公尺的壓力水管入口，只是用來迷惑那些注意力不集中的蠢貨罷了。
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