高中學測
108年
自然
第 56 題
📖 題組：
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
已知發電廠設計的水流量為 $30 m^3/s$，若本發電裝置僅可將水力所提供能量的 25% 轉換為電能，且水庫在維持滿水位情況下發電，則本發電廠的最大發電功率約為多少？
- A 12 MW
- B 4 MW
- C 12 kW
- D 4 kW
- E 1.5 kW
思路引導 VIP
想一想，水力發電是利用水的重力位能轉換成電能，那麼決定這些水位能總量的，應該是「壓力水管進水口的深度」，還是「水面到發電機的總高度差」呢？接著結合題目給的每秒水流量，試試看能不能列出功率的計算式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你精準拿下了這題。這題考驗力學能轉換與功率計算，你能成功避開數據陷阱，代表物理觀念十分扎實。
發電功率與有效落差
水力發電的核心是「重力位能」的釋放，關鍵在於判斷有效落差：雖然水管在水面下 $120 \text{ m}$，但水體是連通的，位能的釋放實際上是從滿水位一路作用到發電機，所以高度差 $h$ 應代入 $160 \text{ m}$。
▼ 還有更多解析內容
水力發電與功率計算
💡 利用重力位能變化率計算發電功率並考慮能量轉換效率
🔗 水力發電能量轉換路徑
- 1 重力位能 — 高處液面與發電機之高度差蓄積位能
- 2 流體動能 — 水流經壓力水管下衝將位能轉為動能
- 3 機械功 — 水流衝擊並帶動發電機葉片轉動
- 4 電能產出 — 發電機切割磁力線產生電流，考慮損耗
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🔄 延伸學習：能量轉換過程中因摩擦與產熱，實際電能必小於理論位能。
