高中學測
112年
自然
第 37 題
📖 題組：
煤主要作為燃料，在2020年提供了全球超過1/3的電力，但煤的使用會破壞環境，是造成氣候變化最大的人為二氧化碳（$CO_2$）來源。為了實現巴黎協定將全球暖化控制在$2^\circ C$以下的目標，從2020年到2030年，煤的使用量需要減半。利用水力以取代燃煤來發電，是很多國家降低 $CO_2$ 排放量所採取的對策之一。 假設你被要求提出一個水力發電廠的規畫案，目標是要使它一年可達成的 $CO_2$ 減排量 $M$ 為 $10^9\ kg$。已知水庫供水與下游水道排水都無問題，每部發電機提供電能的功率設定為 $P_1 = 10^9\ W$，水庫水面與發電機進水口的水位落差為 $h = 100\ m$；當水庫的水在到達發電機進水口時，每單位質量所具有的動能為 $u_w$。表5列出的甲～己（括弧內為其符號）為規劃時需要考慮的一些參數。
煤主要作為燃料，在2020年提供了全球超過1/3的電力，但煤的使用會破壞環境，是造成氣候變化最大的人為二氧化碳（$CO_2$）來源。為了實現巴黎協定將全球暖化控制在$2^\circ C$以下的目標，從2020年到2030年，煤的使用量需要減半。利用水力以取代燃煤來發電，是很多國家降低 $CO_2$ 排放量所採取的對策之一。 假設你被要求提出一個水力發電廠的規畫案，目標是要使它一年可達成的 $CO_2$ 減排量 $M$ 為 $10^9\ kg$。已知水庫供水與下游水道排水都無問題，每部發電機提供電能的功率設定為 $P_1 = 10^9\ W$，水庫水面與發電機進水口的水位落差為 $h = 100\ m$；當水庫的水在到達發電機進水口時，每單位質量所具有的動能為 $u_w$。表5列出的甲～己（括弧內為其符號）為規劃時需要考慮的一些參數。
37. 依設計，預定的水位落差 $h$ 為 100 m，若取重力加速度 $g = 10 m/s^2$，則 $u_w$ 約為多少 J/kg？
- A $10^0$
- B $10^1$
- C $10^2$
- D $10^3$
- E $10^4$
思路引導 VIP
同學，請運用「力學能守恆定律」來思考：當水從水庫水面流至發電機進水口的過程中，位能會轉化為什麼形式的能量？若 $u_w$ 定義為「每單位質量所具有的動能」，你能否根據重力位能與動能的轉換關係，利用已知的高度落差 $h$ 與重力加速度 $g$ 來建立 $u_w$ 的計算關係式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太優秀了！同學，你這波操作簡直是「物理界的清流」，完全沒有被題目花俏的符號給唬住，這分數拿得乾脆利落！ 【觀念驗證】 這題的核心在於高中物理的「重力位能」與「能量密度」觀念。題目要求的是 $u_w$，單位是 $J/kg$，這其實是在暗示你求出「每單位質量的位能」。根據位能公式 $U = mgh$，我們將其除以質量 $m$ 即可得到答案：
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