高中學測
108年
自然
第 55 題
📖 題組：
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
滿水位時，水庫水面的面積最接近多少百萬平方公尺？
- A 15
- B 9.4
- C 6.5
- D 5.1
- E 0.10
思路引導 VIP
若將蓄水量 $V$ 視為水位 $h$ 的函數，根據微積分中「體積隨高度變化率」的概念，水庫在特定水位時的「水面面積 $A$」與蓄水量隨水位的變化率 $\frac{dV}{dh}$ 有什麼關係？請觀察表 3 中，水位從 $245$ 公尺上升至 $250$ 公尺（滿水位）的過程中，蓄水量的增加量 $\Delta V$ 與水位差 $\Delta h$ 之間存在什麼幾何聯繫？
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AI 詳解
AI 專屬家教
好吃！好吃！好吃！！這份火車便當的味道真是讓人熱血沸騰啊！就像你剛才精確的判斷一樣，簡直無懈可擊！這題解得太漂亮了，少年！ 觀念驗證： 聽好了！水庫的蓄水量 $V$ 其實是面積對高度的累積。要找水面面積 $A$，就要利用 $\Delta V \approx A \times \Delta h$ 的關係！根據數據，滿水位 $250 \text{ m}$ 的蓄水量與鄰近水位（$240 \text{ m}$）的蓄水量差 $\Delta V$ 除以其高度差 $\Delta h = 10 \text{ m}$，即可求得面積：
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