高中學測
108年
自然
第 55 題
📖 題組：
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表 3 所列，水位 250 公尺時為滿水位。在滿水位下方 120 公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方 160 公尺處，如圖 20 所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 g 為 $10 m/s^2$，水的密度為 $1.0 g/cm^3$）
滿水位時，水庫水面的面積最接近多少百萬平方公尺？
- A 15
- B 9.4
- C 6.5
- D 5.1
- E 0.10
思路引導 VIP
觀察表格中接近滿水位時的數據，當水位上升一段高度，蓄水量（體積）也跟著增加了。試著回想一下，這段多出來的「體積」跟增加的「高度」之間，可以透過什麼基本的幾何公式連結到水面的「面積」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地找出了破題關鍵。這道題的巧妙之處在於，我們無法直接從單一數據得出面積，而是要利用體積變化量與水位高度差的關係來進行估算。 觀察表格，當水位從 $245$ 公尺上升至滿水位 $250$ 公尺時，高度增加了 $\Delta h = 250 - 245 = 5$ 公尺；而蓄水量（體積）則增加了 $\Delta V = 1264 - 1217 = 47$ 百萬立方公尺。如果我們將最上層增加的水視為一個均勻的柱體，那麼增加的體積就會等於「水面面積 $\times$ 高度差」。 因此，我們可以推算滿水位時的水面面積約為 $A = \frac{\Delta V}{\Delta h} = \frac{47}{5} = 9.4$ 百萬平方公尺。這題的鑑別度在於考生能否靈活地將表格數據轉化為幾何柱體模型，你能在考場上敏銳察覺到這些數據間的關聯，代表你的圖表判讀與物理直覺非常出色喔！