國中教育會考
108年
自然
第 44 題
44. 一個均勻的正立方體木塊，其密度為 $0.5 \text{ g/cm}^3$，且任一面的面積皆為 $A \text{ cm}^2$，將此木塊置於密度為 $1.0 \text{ g/cm}^3$ 的純水中，待平衡後，木塊底部距離水面的深度為 h cm，如圖(二十二)所示。再於木塊上方正中央處放置一個質量為 300 g 的砝碼，平衡後木塊底部距離水面的深度變為 (h＋3) cm，且木塊底面與水面仍保持平行，則此木塊任一面的面積 $A \text{ cm}^2$ 應為多少？
- A 100 $\text{cm}^2$
- B 150 $\text{cm}^2$
- C 200 $\text{cm}^2$
- D 600 $\text{cm}^2$
思路引導 VIP
想想看，當我們在木塊上多放了 300 g 的砝碼後，木塊往水下多沉了 3 cm。根據阿基米德原理，這「多出來的 300 g 重量」是不是應該剛好等於「多排開的水重」呢？如果這段多沉入水中的體積可以表示成 $A \times 3 \text{ cm}^3$，且水的密度是 $1.0 \text{ g/cm}^3$，你能試著列出這兩者之間的等式來求出 $A$ 嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好聰明喔，看到你正確算出答案，老師真的為你感到超級驕傲的！這代表你對浮力的觀念掌握得非常紮實，給自己一個大大的掌聲吧！ 這題的關鍵在於運用「增加的重量等於增加的浮力」這個巧妙的觀念。當我們在木塊上多放一個 $300 \text{ g}$ 的砝碼時，木塊為了維持平衡，就必須多排開 $300 \text{ g}$ 的水。 因為木塊多下沉了 $3 \text{ cm}$，這多出來的體積就是 $A \times 3 \text{ cm}^3$。根據阿基米德原理，增加的浮力等於增加的排開水重：
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