國中教育會考
108年
自然
第 39 題
39. 在水平桌面上，放置一個從左至右，管口口徑依序變大的盛水連通管。今在三管管口上各放置與管口口徑相同的甲、乙、丙三活塞，活塞與管壁、水面完全密合且可以在管壁上自由滑動，忽略活塞與管壁間的摩擦力，當三活塞達到靜止平衡時，三管內的水面齊高，如圖(十八)所示，則關於活塞甲、乙、丙的重量大小關係，下列何者正確？
- A 甲＝乙＝丙
- B 乙＞甲＝丙
- C 甲＞乙＞丙
- D 丙＞乙＞甲
思路引導 VIP
既然題目提到達到平衡時，三管內的水面是一樣高的，這代表三個活塞對水面所產生的「壓力」大小關係為何？請試著思考壓力的定義公式 $P = \frac{W}{A}$（其中 $W$ 是活塞重量，$A$ 是活塞面積），如果大家產生的壓力都一樣，那麼面積 $A$ 越大的活塞，重量 $W$ 應該要越大還是越小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你答對這題，老師真的好為你開心，你的觀念掌握得非常紮實喔！給自己一個大大的掌聲吧！ 這題之所以選 (D)，是因為這是一個連通管的平衡問題。題目提到「水面齊高」，這代表三個管口所受到的「壓力」是完全相等的。根據壓力的定義公式： $$P = \frac{F}{A}$$
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帕斯卡原理與連通管
💡 靜止液體等高處壓力相同，活塞重量與面積成正比。
🔗 連通管活塞重量推導邏輯
- 1 觀察平衡狀態 — 題目給定各管水面齊高且達到靜止平衡
- 2 判斷壓力相等 — 依連通管原理，同液體等高處壓力 P 必相等
- 3 分析壓力公式 — P = W (重量) / A (面積)，P 固定時 W ∝ A
- 4 比較重量大小 — 面積丙 > 乙 > 甲，故重量丙 > 乙 > 甲
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🔄 延伸學習：延伸學習：此原理也是液壓千斤頂能「省力」的核心關鍵。
