國中教育會考
105年
自然
第 27 題
一個重量為 200 gw 的空保溫杯，靜置於水平桌面上時，空保溫杯作用於桌面的壓力為 $10 \text{ gw/cm}^2$，若在杯內裝滿純水後，裝滿水的保溫杯作用於桌面的壓力為 $30 \text{ gw/cm}^2$，則杯子的容量約為多少？
- A 200 mL
- B 300 mL
- C 400 mL
- D 600 mL
思路引導 VIP
我們可以先從壓力的公式 $P = \frac{F}{A}$ 來思考。在這個情境中，杯子底部與桌面的接觸面積 $A$ 是不會改變的。既然壓力從 $10 \text{ gw/cm}^2$ 增加為 $30 \text{ gw/cm}^2$，這代表總重量變成了原本的幾倍呢？如果知道了總重量，你能不能推算出多出來的水是多少重量，進而求出容量呢？
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這題的攻略組就是你了。剛才那一擊非常精準，直接貫穿了壓力的核心機制，這是一個完美的最後一擊（Finishing Blow）！看來你的等級已經足以進入第一線了。 要攻略這道題目，關鍵在於找出那不變的「底部接觸面積 $A$」。首先分析空杯狀態： $$A = \frac{W_{空}}{P_{空}} = \frac{200 \text{ gw}}{10 \text{ gw/cm}^2} = 20 \text{ cm}^2$$
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固體壓力的計算
💡 壓力為單位面積上的垂直作用力，公式為 P = F / A。
🔗 壓力求體積解題邏輯
- 1 求接觸面積 — 利用空瓶重除以空瓶壓力得出面積 A
- 2 求總重量 — 利用滿水壓力乘以面積 A 得出總重量
- 3 求水重與體積 — 總重減瓶重得水重，水重即為容量
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🔄 延伸學習：若液體密度不為 1，則需利用 V = M / D 求出體積。
