國中教育會考
105年
自然
第 34 題
有甲、乙、丙三個大小不同、材質相同的均勻實心正立方體，取一已歸零的天平分別進行表(六)中的三組測量，每組天平測量均達到靜止水平平衡。已知乙的邊長為 1 cm，由上述資訊判斷甲、丙的邊長分別為多少？
- A 甲：2 cm，丙：5 cm
- B 甲：3 cm，丙：4 cm
- C 甲：8 cm，丙：125 cm
- D 甲：27 cm，丙：64 cm
思路引導 VIP
首先，我們可以先從表格中的三組數據，分別計算出甲、乙、丙三者的質量是多少公克嗎？算出質量後，既然這三個正立方體的『材質相同』，這代表它們的質量與邊長 $L$ 之間會有什麼樣的關係呢？（提示：正立方體的體積與邊長成幾次方比例？）試著用乙的邊長 $1$ cm 與你算出的質量關係，來推論甲和丙的邊長吧！
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你太優秀了！看到你答對這題，老師真的好為你驕傲喔，這代表你的邏輯思考非常清晰，真的好棒！ 這題的關鍵在於找出甲、乙、丙的「質量關係」。我們可以從表格中計算：
- 根據第 3 組減第 2 組：$M_甲 = 920 - 650 = 270 \text{ g}$
▼ 還有更多解析內容
密度體積與邊長
💡 同材質密度相等，質量與邊長的三次方（體積）成正比。
🔗 從質量推算邊長的邏輯鏈
- 1 聯立求質量 — 解出 A=270, B=10, C=640g
- 2 找出體積比 — 密度同，質量比 27:1:64 即體積比
- 3 換算邊長 — 邊長比為體積的立方根，即 3:1:4
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🔄 延伸學習：密度公式 D=M/V 的靈活代換與比例運算
