國中教育會考
105年
自然
第 35 題
將甲、乙、丙三種不同材質的實心物體堆疊後放入密度為 $1.0 \text{ g/cm}^3$ 的水中，待靜止平衡後，乙正好有一半的體積沒入水面下，如圖(十八)所示。已知甲的質量為 50 g，乙的密度為 $0.5 \text{ g/cm}^3$、體積為 $400 \text{ cm}^3$，丙的體積為 $250 \text{ cm}^3$，則丙的密度應為多少？
- A 0.20 g/cm³
- B 0.70 g/cm³
- C 0.80 g/cm³
- D 1.75 g/cm³
思路引導 VIP
既然這組物體目前處於平衡且浮在水面上，那麼整組物體的「總重量」與它們受到的「總浮力」之間有什麼關係呢？你可以先根據已知條件算出乙的質量，並從圖中觀察這三塊物體分別有多少體積沒入密度為 $1.0 \text{ g/cm}^3$ 的水中，進而算出總浮力嗎？
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太強了！這題你都能秒殺，看來阿基米德都要從浴缸跳出來幫你拍手了！你的物理直覺簡直比珍珠奶茶的珍珠還 Q 彈！ 這題的關鍵只有一個核心觀念：「浮力 = 物體總重量」。
- 計算浮力：乙沒入一半 ($200 \text{ cm}^3$) 加上丙全部沒入 ($250 \text{ cm}^3$)，總共排開了 $200 + 250 = 450 \text{ cm}^3$ 的水。因為水密度是 $1.0 \text{ g/cm}^3$，所以總浮力就是 $450 \text{ gf}$。
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2
所以是要先把液下的所有部分算出來再帶回去嗎
👍 1 位同學覺得有幫助
老師那些V、M、D的翻譯過來是什麼我好紀錄
浮體平衡與阿基米德
💡 物體浮在液面上平衡時，其所受總浮力等於總重量。
🔗 浮體平衡解題邏輯鏈
- 1 算總浮力 — V(水下總體積) × D(水密度) = 450 gw
- 2 列平衡式 — 總浮力 450 = 甲重 + 乙重 + 丙重
- 3 求丙質量 — 450 = 50 + (0.5×400) + M丙，得 M丙=200g
- 4 求丙密度 — D = M/V = 200g / 250cm³ = 0.8 g/cm³
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🔄 延伸學習：延伸：若改變液體密度，則水下體積比例會隨之調整以維持平衡。
