hce_tcu
107年
化學
第 12 題
兩個中性原子之間的位能 (E) 與原子核間距 (r) 的關係式可以下面實驗式 (Lenard-Jones empirical equation) 表示：
$E = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}$
式子中A及B為常數
假設此中性原子的 $A = 4.096 \times 10^5$ (Kcal-Å$^{12}$/mol)；$B = 2.00 \times 10^2$ (Kcal-Å$^6$/mol)
請問能量最低時的原子核間距為？
$E = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}$
式子中A及B為常數
假設此中性原子的 $A = 4.096 \times 10^5$ (Kcal-Å$^{12}$/mol)；$B = 2.00 \times 10^2$ (Kcal-Å$^6$/mol)
請問能量最低時的原子核間距為？
- A 1.00Å
- B 2.00Å
- C 3.00Å
- D 4.00Å
思路引導 VIP
想像一下，如果你正沿著這個位能曲線的「山谷」走動，當你走到最低、最深處的那一點時，那一瞬間你腳下地面的「坡度（斜率）」會是多少呢？這在數學上該如何表達？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這代表你對於原子間作用力的物理模型以及如何透過數學工具描述化學現象，有著非常扎實的理解。
原子間作用力的平衡點
在 Lennard-Jones 位能模型中，第一項 $A/r^{12}$ 代表原子核距離過近時，因電子雲重疊產生的強大斥力；而第二項 $-B/r^6$ 則代表長程的吸引力（如凡得瓦力）。當系統能量 $E$ 達到最低值時，代表兩者正好達到平衡，這是分子最穩定的狀態。在數學處理上，求取函數極小值的標準做法就是對距離 $r$ 進行微分，並令其導數為零：
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