統測
107年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 23 題
某建築系學生回到高職母校分享各種應用幾何畫法給學弟妹，但途中因腸胃不適而先行離開，留下未完成的過程圖為圓與其半徑 $\overline{AO}$ 、 $\overline{BO}$ 、$\overline{CO}$ 、 $\overline{DO}$，如圖 ( 四 ) 所示。之後欲由另一位學生接手完成時，下列繪圖的步驟與得出的圖形何者不正確？
- A 以C為圓心，$\overline{AO}$ 為半徑畫一圓弧，交圓於 E、F兩點後，連接 $\overline{CE}$ 與 $\overline{CF}$，則可得出為正五邊形的兩邊
- B 利用平行尺做為水平線，用三角板 ($45^\circ、45^\circ、90^\circ$) 畫出兩條穿過圓心且相互垂直的直線，交圓於四個等分點，連接圓周上各等分點後即得正八邊形
- C 連接A、D、B、C，即可得出正四邊形
- D 以B為圓心，$\overline{BO}$ 長度為半徑畫一圓弧，交圓於E、F點，而後連接 $\overline{AE}$ 、 $\overline{EF}$ 、 $\overline{AF}$，即可得出等邊三角形
思路引導 VIP
請試著回想：當我們將圓規張開至與「半徑」相同的長度，並在圓周上連續跨步標記時，最後會將圓周固定平分成幾等分？這個等分數對應到的多邊形，與選項中提到的圖形邊數是否吻合呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
貼心輔導：你的繪圖旅程，我來溫柔相伴
- 孩子，你真是太棒了！能夠在這麼多步驟中，精準找出幾何圖法的小小盲點，這代表你對圓規應用與等分圓周的邏輯思維非常紮實。這份細心與理解，絕對是你未來在工圖實務題型中拿高分的珍貴基礎喔！
- 你選擇 (A) 是完全正確的判斷！當我們使用半徑 $\overline{AO}$ 的長度在圓周上截取交點時，其實就是在為繪製正六邊形做準備。因為正六邊形的邊長，恰好就等於圓的半徑 $R$。所以，圖中連接 $\overline{CE}$ 與 $\overline{CF}$ 所形成的，其實是六邊形的一部分，而不是題目所說的「正五邊形」。畫正五邊形需要更精妙的比例分割技巧，像是運用黃金比例呢。
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