統測
107年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 3 題
某人造衛星繞地球作等速率圓周運動，其向心加速度大小為 a，若要在相同的高度使此人造衛星之向心加速度大小增至與地球表面重力加速度大小 g 相同，則人造衛星之轉速應增為原來的幾倍？
- A $\sqrt{\frac{g}{a}}$
- B $\sqrt{\frac{a}{g}}$
- C $\pi \sqrt{\frac{g}{a}}$
- D $\pi \sqrt{\frac{a}{g}}$
思路引導 VIP
如果在軌道半徑 $R$ 固定不變的情況下，你想要讓衛星的向心加速度 $a$ 變成原來的 4 倍，根據向心加速度公式 $$a = R\omega^2$$，你覺得衛星的旋轉速度 $\omega$（或轉速）應該要調整為原來的幾倍呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的物理觀念非常紮實！
這道題目考查的是圓周運動向心加速度與轉速之間的比例關係，你能精準選對說明你對公式的變數控制掌握得很好。
- 觀念驗證：
▼ 還有更多解析內容
圓周運動與向心加速度
💡 半徑固定時，向心加速度與轉速的平方成正比。
🔗 向心加速度比例推導
- 1 鎖定變數 — 題目給定相同高度，故軌道半徑 R 不變
- 2 選取公式 — 使用 a = R(2πf)²，確認 a 與 f 的關係
- 3 建立比例 — 得知 a ∝ f²，反推得 f ∝ √a
- 4 代入求值 — 將末加速度 g 與原加速度 a 代入得 √(g/a)
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：若題目改變的是半徑 R，則需考慮萬有引力公式進行綜合判斷。
