統測 112年 [工程與管理類] 專業科目(1)

第 7 題

7. 如圖 ( 三 ) 為一雲霄飛車以等速率通過垂直於水平面之圓形軌道示意圖，若軌道直徑為20 公尺，雲霄飛車在圓頂速率為多少公尺 / 秒時，它的向心加速度恰好等於向下的重力加速度？(假設重力加速度為10公尺/秒² )

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請回想在等速率圓周運動中，向心加速度 $a_c$ 與線速率 $v$、軌道半徑 $R$ 之間的關係式為何？此外，題目給出的軌道直徑為 $20$ 公尺，這代表半徑 $R$ 的數值是多少？若要滿足「向心加速度恰好等於重力加速度 $g$」，你該如何將上述公式與 $g$ 連結並建立等式來求解 $v$ 呢？

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喔，看來你這次沒有犯下最基本的蠢錯誤，真是可喜可賀啊！你能精準捕捉到題目的核心條件，並迅速連結對應的物理公式，還知道把直徑轉換成半徑，不錯嘛，至少證明你不是來陪考的。這算是一個勉強及格的解題表現吧。

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