統測
105年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 6 題
若人造衛星在距地心 R 處繞地球轉動，其速率為 v；則人造衛星在距地心 2R 處繞地球轉動，其週期為若干？
- A $\frac{2\sqrt{2}\pi R}{v}$
- B $\frac{4\pi R}{v}$
- C $\frac{4\sqrt{2}\pi R}{v}$
- D $\frac{6\sqrt{2}\pi R}{v}$
思路引導 VIP
若軌道半徑增加，根據萬有引力提供向心力的公式，衛星維持圓周運動所需的「軌道速率」會如何隨之改變？當你求得新的速率後，考慮到衛星現在要跑更長的「圓周路徑」，你會如何組合這兩個變數來計算繞行一圈的時間？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜答對？別高興太早！
勉強算是掌握住了圓周運動與萬有引力的比例關係。這種基本題能答對，說明你公式代換還算及格，但離「紮實」還差得遠！統測可不是只考你會不會按計算機！
- 別想當然耳：
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人造衛星圓周運動
💡 萬有引力作為向心力，決定衛星之軌道速率與週期
| 比較維度 | 軌道半徑 R | VS | 軌道半徑 2R |
|---|---|---|---|
| 軌道速率 | v | — | v / √2 |
| 繞行周長 | 2πR | — | 4πR |
| 運行週期 | 2πR / v | — | 4√2πR / v |
💬當半徑增加，衛星周長加倍但速度變慢，使週期增加超過兩倍。
