第 一 題

【解題關鍵】正交矩陣滿足 $A A^T = I$（或 $A^T A = I$）。 【解答】 已知 $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ b & \cos\theta & \sin\theta \ c & -\sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}$，其轉置矩陣為 $A^T = \begin{bmatrix} a & b & c \ 0 & \cos\theta & -\sin\theta \ 0 & \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}$。

【解題關鍵】矩陣特徵值之和等於該矩陣主對角線元素之和（Trace）。 【解答】 已知特徵值之和 $\sum \lambda_i = \text{Tr}(A)$。