普考申論題
107年
[建築工程] 工程力學概要
第 二 題
📖 題組：
四、圖四為兩端固定之兩個不等截面圓軸 ABC，在 B 點承受集中載重 P = 60 kN，大小軸之直徑分別為 30 mm 及 15 mm，長度分別為 500 mm 及 400 mm，製作圓軸之材料彈性模數 E 為 200 GPa，假如材料自重不計，試回答下列問題：
四、圖四為兩端固定之兩個不等截面圓軸 ABC，在 B 點承受集中載重 P = 60 kN，大小軸之直徑分別為 30 mm 及 15 mm，長度分別為 500 mm 及 400 mm，製作圓軸之材料彈性模數 E 為 200 GPa，假如材料自重不計，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二) B 點之位移為何？（5 分）
思路引導 VIP
利用第(一)題求出的內力，直接代入單一段圓軸的位移公式（例如利用 AB 段的伸長量，或 BC 段的縮短量皆可）。最重要的是單位的換算：建議將力統一換成牛頓 (N)，長度換成毫米 (mm)，彈性模數 E 換成 MPa (N/mm^2)，如此一來算出的位移單位自然就是毫米 (mm)，較不易出錯。
小題 (一)
(一)軸 AB 及軸 BC 之應力各為何？（20 分）
思路引導 VIP
這是一題典型的一維靜不定（靜力超定）軸向變形問題。解題思路分為三個層次：1. 靜力平衡：寫出兩端支承反力的總和等於外力 P。2. 變形相容條件：因為兩端被固定，所以整段圓軸的總變形量必須為 0（AB 段的伸長量等於 BC 段的縮短量）。利用公式 delta = PL/AE 將變形轉換為內力與幾何材料的關係，求出左右兩側內力的比例。3. 求解：聯立上述兩個方程式解出反力，接著分別除以各自的截面積 A，得到應力。注意題幹中長度與直徑的對應要看清楚，AB長400mm，直徑30mm；BC長500mm，直徑15mm，計算圓面積時務必不要弄錯半徑或直徑的平方。