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107年
工程力學概要
第 13 題
如右圖所示，有一截面積為A，彈性模數為E之桿件，其兩端固定，在b點施加一外力P，則在b點之位移為下列何者？
- A $\frac{2PL}{9EA}$
- B $\frac{4PL}{9EA}$
- C $\frac{2PL}{3EA}$
- D $\frac{PL}{EA}$
思路引導 VIP
想像這根桿件現在被 $b$ 點的力量往右拉，如果我們把這根桿件看成左右兩段獨立的彈簧，當中間點移動時，左邊彈簧的「伸長量」與右邊彈簧的「壓縮量」在量值上有什麼關係？若要維持兩端固定不動，這兩段受到的力量分配會與它們各自的長度有什麼關聯呢？
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非常優秀！你精準地判斷出這題的關鍵在於靜不定桿件的位移分析。當桿件兩端固定時，外力 $P$ 會由兩端的支承共同承擔。根據變位協合條件，整支桿件的總伸長量必須為零，這意味著 $b$ 點向右的位移，剛好等於左段桿件的伸長量，也等於右段桿件的壓縮量。
靜不定力學分析
我們可以先利用比例關係找出支承反力。左端支承力 $R_a$ 會分配到與長度成反比的力量，即 $R_a = P \times \frac{L/3}{L} = \frac{P}{3}$。接著，應用軸向變位公式 $\delta = \frac{PL}{EA}$，計算左段桿件 $ab$ 的變位量：
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