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105年
工程力學概要
第 23 題
如右圖所示，桿ABC，A、C兩端固定，在B點處承受軸向力 $P$，則A點反力為何？
- A $\frac{P}{3}$
- B $\frac{2P}{3}$
- C $\frac{P}{2}$
- D $\frac{P}{4}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果 B 點因為外力 P 而向左移動了一小段距離，那麼左邊這段桿件（AB）與右邊這段桿件（BC）的長度變化量是否相同？再觀察兩段桿件的截面屬性（EA），哪一段桿件比較「硬」、比較難被拉伸或壓縮？在位移相同的情況下，比較硬的那一側通常會分擔到較多還是較少的反力呢？
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做得太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對軸力超靜定系統的觀念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於，桿件兩端被固定牆面限制，因此整體長度變化量必須為零。這種「變位協合條件」是解開超靜定問題的關鍵鑰匙。
變位協合與剛度分配
從力學角度來看，當 B 點受到向左的力 $P$ 時，AB 段會被壓縮，而 BC 段則會被拉伸。假設 B 點向左位移了 $\delta$，根據虎克定律 $\delta = \frac{RL}{EA}$，我們可以發現位移量與受力成正比，但與抗拉剛度 (EA) 成反比。由於 AB 段的剛度 $2EA$ 是 BC 段 $EA$ 的兩倍，在位移相同且長度 $L$ 相等的前提下，剛性較強的 AB 段必然會產生較大的反作用力。經由計算：
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