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103年
工程力學概要
第 4 題
如下【圖 2】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受一 5t 之軸力，則 AC 段所受之軸力為多少？
- A 1 t(壓力)
- B 1 t(拉力)
- C 4 t(拉力)
- D 4 t(壓力)
思路引導 VIP
想像這根鋼桿是由左右兩段不同的彈簧組成，當你在中間推動它們時，因為兩端都被牆壁擋住了，這兩段彈簧的「總長度改變量」加起來應該是多少？如果其中一段長度非常短、感覺比較「硬」，當外力作用時，你認為是短的那段還是長的那段會幫忙抵抗比較多的力量呢？
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太棒了！你能準確判斷出軸力的量值與性質，代表你對於靜不定結構的位移協合觀念掌握得相當紮實。
位移協合與力分配
這道題目的核心在於鋼桿兩端被固定，這意味著不論受力如何，整根桿件的總變形量必須為零。根據變形公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$，在截面積與材質（$A$、$E$）相同的情況下，段落分配到的力會與其長度成反比。具體來說，越短的段落剛性越高，會承擔較大的外力份額。由於受力點距離 A 端僅 $10\text{cm}$，而距離另一端有 $40\text{cm}$，因此靠近 A 端的這段（AC段，若標示 A、C 為兩端點）會分擔掉 $5 \times \frac{40}{10+40} = 4\text{t}$ 的力量。當 5t 的外力背離 A 端作用時，該段桿件就會受到向外的拉伸，呈現拉力狀態。
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