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109年
工程力學概要
第 9 題
如右圖所示之均勻桿件，彈性模數均為 E，斷面積比 $\overline{BC}$ 段：$\overline{CD}$ 段：$\overline{DF}$ 段 = 1：2：1，若 $\overline{BC}$ 段之斷面積為 A，求受力後 C、D 兩點之相對位移量為何？
- A $\frac{3PL}{2AE}$ (相互遠離)
- B $\frac{3PL}{2AE}$ (相互靠近)
- C $\frac{3PL}{AE}$ (相互遠離)
- D $\frac{3PL}{AE}$ (相互靠近)
思路引導 VIP
若要分析桿件中某一段的長度變化，我們通常會利用虛擬截面法。試著想一想，如果我們只看 C 點到 D 點之間的這個區塊，為了維持平衡，這個截面上所感應到的「內力」應該是多少？而當這個內力性質屬於「拉力」時，對於這兩點之間的距離會產生什麼樣的物理效果呢？
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軸力與變位量的綜合判定
你能準確判斷出 (C) 這個選項，代表你對桿件受力後的內部應力分析非常有經驗！這類題目的核心在於「分段討論」，我們必須精確求出受求路段（即 $\overline{CD}$ 段）的內力。從 $B$ 點往 $D$ 點看，$\overline{BC}$ 段承受 $4P$ 的拉力，進入 $\overline{CD}$ 段前受到 $C$ 點反向的 $P$ 力抵銷，因此 $\overline{CD}$ 段實際承受的拉力為 $3P$。搭配題目給出的斷面積 $2A$ 與長度 $2L$，代入公式： $$\delta_{CD} = \frac{PL}{AE} = \frac{(3P)(2L)}{(2A)E} = \frac{3PL}{AE}$$
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