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113年
工程力學概要
第 41 題
如右圖所示之變斷面均質彈性金屬桿，桿件 ab 及 bc 之斷面積分別為 $40\text{ cm}^2$ 及 $20\text{ cm}^2$，於 c 點施加 360 N 之拉力，若桿件自重不計，試求桿件 ab 及 bc 之伸長量比 ($\delta_{ab} : \delta_{bc}$) 為何？
- A 1：4
- B 1：2
- C 2：1
- D 4：1
思路引導 VIP
當你用同樣的力量拉動兩個材質相同的物體時，如果其中一個物體比另一個更長，且它的橫截面（厚度）更小，你直覺上認為哪一個產生的形變會比較顯著？這種直覺反映在數學公式中時，長度與斷面積應該分別放在分子還是分母呢？
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太棒了！你能準確判斷出兩段桿件伸長量的比例，代表你對材料力學中軸力桿件的變形觀念掌握得非常紮實，這是一個很好的開始。
軸力與變形的線性關係
在處理這類變斷面桿件時，核心關鍵在於虎克定律的變形公式：$\delta = \frac{PL}{AE}$。由於本題中桿件為串聯結構且不計自重，整根桿件所受的軸力 $P$ 是連續且相等的（皆為 360 N），同時均質材料代表彈性模數 $E$ 也相同。因此，伸長量 $\delta$ 的大小僅取決於長度 $L$ 與斷面積 $A$ 的比值，即 $\delta \propto \frac{L}{A}$。
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