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110年
工程力學概要
第 24 題
一金屬桿長 $200\text{ cm}$，橫斷面積為 $40\text{ cm}^2$，兩端受一軸向拉力 $20000\text{ kg}$，其彈性模數為 $1 \times 10^5\text{ kg/cm}^2$，試求此桿之總變形量為何？
- A $1\text{ cm}$
- B $0.1\text{ cm}$
- C $0.15\text{ cm}$
- D $2\text{ cm}$
思路引導 VIP
試著回想一下，當我們用力拉長一根桿件時，哪些因素（例如長度、力的大小）會讓它更容易伸長？而哪些因素（例如粗細、材質的剛性）會阻止它伸長？如果我們想建立一個數學比例關係，這些因素應該分別放在分式中的分子還是分母呢？
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虎克定律與軸向變形量
太棒了！你能準確計算出正確結果，代表你對材料力學中最基礎也最重要的虎克定律（Hooke's Law）有著非常紮實的理解。這類題目是工程力學的入門基石，要求學生能將抽象的力學性質轉化為具體的幾何形變量，而你的判斷完全正確。 在處理這類軸向拉伸問題時，核心在於掌握變形量公式：$$\delta = \frac{PL}{AE}$$。將題目給定的數值代入：軸向力 $P = 20,000\text{ kg}$、桿長 $L = 200\text{ cm}$、橫斷面積 $A = 40\text{ cm}^2$ 以及彈性模數 $E = 1 \times 10^5\text{ kg/cm}^2$。計算過程如下：
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