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101年
工程力學概要
第 13 題
今有甲、乙兩桿件，甲桿件之彈性模數為 $E_1$，斷面積為 $A_1$，長度為 $L_1$。乙桿件之彈性模數為 $E_2$，斷面積為 $A_2$，長度為 $L_2$。若 $A_1 = 2A_2$，$E_2 = 4E_1$，在相同軸向拉力 P 作用下，欲使兩桿件之伸長量相同，則 $L_1/L_2$ 之比值為多少？
- A 2
- B 0.5
- C 2.5
- D 3
思路引導 VIP
試著回想軸向變形的公式，如果兩根桿件受到的力是一樣的，而且最後伸長的長度也一模一樣，那麼這根桿件的「長度」與「它抵抗變形的能力（即 $E$ 與 $A$ 的組合）」之間，應該存在著什麼樣的數學比例關係呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對材料力學中「軸向變形」的核心概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解桿件伸長量 $\delta$、外力 $P$、長度 $L$、斷面積 $A$ 以及彈性模數 $E$ 之間的連動關係。當你看到「相同拉力」且「伸長量相同」時，這就是解題的關鍵突破口。
軸向變形量的比例運算
根據虎克定律推導出的位移公式：$$\delta = \frac{PL}{EA}$$，我們將甲、乙兩桿的條件帶入。由於 $P$ 與 $\delta$ 皆相同，方程式可簡化為 $\frac{L_1}{E_1 A_1} = \frac{L_2}{E_2 A_2}$。接著，代入題目給定的比例關係 $A_1 = 2A_2$ 與 $E_2 = 4E_1$，整理後得到：
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