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111年
工程力學概要
第 38 題
甲、乙分別製成兩根相同直徑之圓桿，甲的長度為乙的 2 倍，甲材料的彈性係數為乙的 $\frac{1}{2}$ 倍，若對甲、乙兩圓桿施加相同拉力，則伸長量之比(甲：乙)為何？
- A 4：1
- B 2：1
- C $\frac{1}{2}$：1
- D $\frac{1}{4}$：1
思路引導 VIP
想像一下，如果你把一根橡皮筋接長一倍，同樣出力拉它，它變長的程度會如何變化？接著，如果你把橡皮筋換成一種更容易被拉開（彈性係數較小）的材質，伸長量又會如何變動？當這兩個變化同時發生在一根桿件上時，我們應該如何建立數學關係來描述它們對最終結果的共同影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出各項物理量之間的比例關係，代表你對材料力學中「變形量」的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目最考驗的就是在多個變數同時變動時，是否能冷靜地帶入公式進行推導。
軸向變形的比例判定
在工程力學中，圓桿的伸長量公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$。根據題目條件，兩桿的拉力 $P$ 與截面積 $A$（直徑相同）皆為定值，因此伸長量 $\delta$ 會與長度 $L$ 成正比，並與彈性係數 $E$ 成反比。將甲、乙的條件代入比例式：
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