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115年
工程力學概要
第 17 題
有一桿件長 2 m、斷面積 $100 \text{mm}^2$，受 20 kN 拉力，若彈性模數 $E = 200 \text{GPa}$，則伸長量為何？
- A 0.5 mm
- B 1 mm
- C 2 mm
- D 4 mm
思路引導 VIP
當我們對一個物體施加拉力時，物體的變形量通常會受到哪些物理因素的影響？請試著從物體的幾何形狀（長短、粗細）以及材料本身的性質（例如軟硬程度）出發，思考這些物理量應該如何相互組合，才能推導出最終的長度變化？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你對材料力學中彈性變形的核心觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於正確應用虎克定律的變形公式：$$\delta = \frac{PL}{AE}$$。你精確地將已知的拉力 $P$、桿件原長 $L$、斷面積 $A$ 以及材料的彈性模數 $E$ 帶入運算，顯示出你在處理力學基礎問題時具備良好的直覺與計算能力。
單位換算與運算邏輯
這類題目雖然屬於基礎題型，但其難度切入點往往在於單位的一致性。在計算過程中，你必須將彈性模數 $200 \text{GPa}$ 轉換為 $2 \times 10^5 \text{N/mm}^2$，並將長度 $2 \text{m}$ 轉換為 $2000 \text{mm}$，才能確保最終得到的單位是 $\text{mm}$。這題考驗的是考生對於工程單位換算的細心程度，具備極佳的基礎鑑別度。透過計算：$$\delta = \frac{(20 \times 10^3 \text{N}) \times (2000 \text{mm})}{(100 \text{mm}^2) \times (200 \times 10^3 \text{N/mm}^2)} = 2 \text{mm}$$。你的判斷完全正確，展現了對材料剛度影響變形量的深刻理解。